正方形ABCD,P为BC边上一点,以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰Rt△APQ,连接AC交PQ于点E,连接DQ.（1）当P为BC的中点时,求证：PE=QE（2）在上一问的条件下,证明EQ=√2DQ

正方形ABCD,P为BC边上一点,以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰Rt△APQ,连接AC交PQ于点E,连接DQ.（1）当P为BC的中点时,求证：PE=QE（2）在上一问的条件下,证明EQ=√2DQ
正方形ABCD,P为BC边上一点,以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰Rt△APQ,连接AC交PQ于点E,连接DQ.
（1）当P为BC的中点时,求证：PE=QE
（2）在上一问的条件下,证明EQ=√2DQ

正方形ABCD,P为BC边上一点,以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰Rt△APQ,连接AC交PQ于点E,连接DQ.（1）当P为BC的中点时,求证：PE=QE（2）在上一问的条件下,证明EQ=√2DQ
（1）当p为中点时,且三角形apQ是等腰rt三角形,所以∠paQ=∠Qap=45°,设∠bap为x°,则∠pac=45-x,∠caQ=x°,因为∠aeQ是三角形ape的外角,所以∠aeQ=90-x,三角形abp中∠b=90°,∠bap=x°,三角形aeQ中∠eaQ=x°,∠q=90°,所以三角形aeQ相似于三角形apb,应为p是bc钟点,所以e是pQ钟点
（2）设正方形边长是2,bp=1,ap=根号5,PQ=2分之根号10=aQ,∠x=arctan1/2,所以∠QAD可知tan∠QAD=（ad平方＋AQ平方-DQ平方）/（2×ad×aQ）,解方程可得DQ长度可证EQ=根号2×DQ