18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.（1）证明：EO=FO；（2）猜想当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的理由.19.在平行四边

18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.（1）证明：EO=FO；（2）猜想当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的理由.19.在平行四边
18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
（1）证明：EO=FO；
（2）猜想当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的理由.



19.在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O作AC的垂线,与AD,BC分别相交于E,F.求证：四边形AFCE是菱形.



20.如图20,边长为a的菱形ABCD中,∠A=60°,E为AD上异于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=a.
（1）求证：不论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形；
（2）求出当△BEF的面积最小时,△BEF的周长.



·21.如图21,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm.动点P从点A开始,沿AD边以1cm/s的速度向D运动；动点Q从点C开始,沿CB边以3cm/s的速度向B运动.P,Q分别从A,C同时出发,当其中一个点到达端点时,另一个点也随之停止运动,设运动的时间为t s.

（1）当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
（2）当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?

18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.（1）证明：EO=FO；（2）猜想当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的理由.19.在平行四边
18.（1）∵MN∥BC
∴∠AFE=∠BCE（同位角）
且∠CEF=∠BCE（内错角）
∴∠AFE=∠CEF
∴AF∥CE(内错角）
∴四边形AECF是平行四边形
∴EO=FO
（2）∵CE、CF是角平分线
∴∠ECF=∠ECO+∠FCO=1/2×180°=90°
∴四边形AECF是矩形
∴AO=CO,即O运动到AC的中点
.其实,也可以不用上面这些,根据题1是平行四边形,就可以得出AO=CO
19.（1）∵在平行四边形ABCD中
∴AO=CO,AE∥FC
∵∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴四边形AFCE是菱形
20.（1）连接BD
∵AE+CF=a,AE+DE=a
∴DE=CF[1]
∵在◇ABCD中
∴AD=AB,
∵∠A=60°
∴△ADB和△DCB都是等边三角形,∠ADB=60°,∠C=60°
∴∠ADB=∠C[2]
∵BD=BC[3]
∴由[1][2][3]得,
△BDE≌△BCF
∴BE=BF,∠DEB=∠CBF
∵∠CBD=∠CBF+∠FBD=60°
∴∠EBF=∠DBE+∠FBD=60°
∴△BEF是等边三角形
（2）根据S△=1/2ab×sinC,面积最小时,即为边长最小时,即B到AD和CD距离最小时,即BE⊥AD,BF⊥CD
∵AB=a,∠A=60°
∴BE=(√3/2)a
∴C△BEF=(3√3/2)a
21.(1)∵四边形PQCD是平行四边形
∴PD=QC
∵PD=24-t,QC=3t,
∴24-t=3t
∴t=6
(2)3t-(24-t)=4,t=7