设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1

设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1

设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
F(x,y,z)=0,把x看成y,z的函数,对y求导得
(əF/əx)(əx/əy)+əF/əy=0 =》əx/əy=-(əF/əy)/(əF/əx)
把y看成x,z的函数,对z求导得
(əF/əy)(əy/əz)+əF/əz=0 =》əy/əz=-(əF/əz)/(əF/əy)
再把z看成x,y的函数,对x求导得
əF/əx+(əF/əz)(əz/əx)=0 =》əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)
∴(əx/əy)(əy/əz)(əz/əx)=-1