如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间（0≤t≤6）,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:42:01
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间（0≤t≤6）,
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间（0≤t≤6）,那么：
（1）当t为何值时,△POQ为等腰直角三角形?
（2）当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间（0≤t≤6）,
亲,你的图在哪?
1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y= 12×OP×OQ= 12×t（6-t）=- 12t2+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=- 12t2+3t，
∴当y有最大值时，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
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1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y= 12×OP×OQ= 12×t（6-t）=- 12t2+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=- 12t2+3t，
∴当y有最大值时，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6
当x=3时，y= 9/2≠3，
∴点C不落在直线AB上；（3）△POQ∽△AOB时
①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12，12-2t=t，∴t=4．
②若 OQ/OA=OP/OB，即 6-t/12=t/6，6-t=2t，∴t=2
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
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