如图

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15题：
1)当a+b最大时,设一边为x,则
2²+x²=(2x)²
x=2/√3
则,2

这种联系基本思路只有两个公式，正弦定理和余弦定理！

12、（1）根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC；
∴(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
=2cos[(A-B)/2]*sin[(A+B)/2]/sinC=2cos[(A-B)/2]*cos(C/2)}/sinC
...

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12、（1）根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC；
∴(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
=2cos[(A-B)/2]*sin[(A+B)/2]/sinC=2cos[(A-B)/2]*cos(C/2)}/sinC
≤2[cos0*cos(π/6)]/sin(π/3)=2；
∴ a+b≤2c=4；
令由三角形构造可知，a+b>c=2；所以 2 （2）sinC+sin(A-B)=3sin2B → sinC+[sin(A+B)cos2B-cos(A+B)sin2B]=3sin2B →
→ sinC+sinCcos2B+cosCsin2B=3sin2B → sinC(1+cos2B)=(3-cosC)sin2B →
→ (√3/2)2cos²B=(3 -1/2)*2sinBcosB → tanB=√3/5；
sinB=√21/14，cosB=5√7/14；∴ b=c*sinB/sinA=2*(√21/14)/(√3/2)=2√7/7；
S=ab*sinC /2=(2√7/7)sin(A+B)=(2√7/7)[(√3/2)*(5√7/14)+(1/2)*(√21/14)]=(15+√3)/14；
16、（1）∵ AB∥平面SCD，CD与AB在同一平面上，∴ AB∥CD；
∵ SD⊥平面PAB，∴ SD⊥AB，∴ SD⊥CD；
（2）在底面直角梯形ABCD中，AD=√(2²+1²)=√5=BD；梯形面积 W=(1+2)*2/2=3；
在RT△ASD中，SA=√(AD²-SD²)=√(5-1)=2；
在RT△BSD中，SB=√(BD²-SD²)=√(5-1)=2；
等边△SAB的面积 S1=√3；等腰△DAB的面积 S2=2*2/2=2；
棱锥D-SAB体积=SD*S1/3=棱锥S-ABD体积=H*S2/3；∴ H=SD*S1/S2=1*√3/2=√3/2；
棱锥S-ABCD体积=W*H/3=(3*√3/2)/3=√3/2；

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15.(1)作一个圆，作一条弦=2（就是边c），这边所对的圆周角=π/3, 当顶点在最高时，是一个 有一个角为60°的等腰三角形，此时a=b=2, 所以c≤a+b=4,,又a+b>2. 所以2 (2)sinc+sin(A-B)=3sin2B, sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B,
sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-c...

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15.(1)作一个圆，作一条弦=2（就是边c），这边所对的圆周角=π/3, 当顶点在最高时，是一个 有一个角为60°的等腰三角形，此时a=b=2, 所以c≤a+b=4,,又a+b>2. 所以2 (2)sinc+sin(A-B)=3sin2B, sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B,
sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=6sinBcosB
2sinAcosB=6sinBcosB, sinA=3sinB,
a=3b
2^2=a^2+b^2-2abcos60=(3b)^2+b^2-2(3b)*b*1/2=7b^2, b=2/√7, a=3b=6/√7
S=1/2a*b*sin60=3√3/7

16(1)SD⊥面SAB, AB在SAB内，所以SD⊥AB, CD∥AB, 所以SD⊥CD
(2)取AB中点E，连接DE, DE∥BC, 所以AB⊥DE,又AB⊥SD, 故AB⊥平面SDE,
在SDE中，SD=1, DE=2, SD⊥SE, 所以SE=√3,
过点S作SH⊥DE,
所以SH⊥ABCD, 高SH=√3/2,
V=1/3*(1/2(2+1)*2)*
√3/2=√3/2.

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