直线Y=X+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A,B,求线段AB中点M的坐标,求线段AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:30:15
直线Y=X+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A,B,求线段AB中点M的坐标,求线段AB的长
直线Y=X+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A,B,求线段AB中点M的坐标,求线段AB的长
直线Y=X+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A,B,求线段AB中点M的坐标,求线段AB的长
y=x+1 代入椭圆方程得:x^2/4+(x+1)^2/2=1
x^2+2(x^2+2x+1)=4
3x^2+4x-2=0
x1+x2=-4/3
y1+y2=x1+x2+2=-4/3+2=2/3
(x1+x2)/2=-2/3,(y1+y2)/2=1/3
所以,AB中点M坐标是:(-2/3,1/3)
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-4/3)^2-4*(-2/3)=40/9
AB=根号(1+K^2)*|X1-X2|=根号(1+1)*根号(40/9)=根号2*[根号2]/3*根号10=2/3根号10.
设A为(x1，y1)，B为(x2，y2) 直线l：y=2x+1代入椭圆C方程：x^2=( -4/9，1/9) (2) 线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
将Y=X+1代入x^2/4+y^2/2=1得X^2/4+(X+1)^2/2=1，化简得3X^2+4X-2=0,
X=(-2+根号10）/3或(-2-根号10）/3
Y=(1+根号10）/3或（1-根号10）/3
所以A,B分别为（(-2+根号10）/3，(1+根号10）/3）和
（(-2-根号10）/3，（1-根号1...
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将Y=X+1代入x^2/4+y^2/2=1得X^2/4+(X+1)^2/2=1，化简得3X^2+4X-2=0,
X=(-2+根号10）/3或(-2-根号10）/3
Y=(1+根号10）/3或（1-根号10）/3
所以A,B分别为（(-2+根号10）/3，(1+根号10）/3）和
（(-2-根号10）/3，（1-根号10）/3）
m为（-2/3，1/3）
距离为d=根号（xA-xB)^2+(yA-yB)^2=（4*根号5）/3
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