已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:08:13
已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3
已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3,且n为整数,求m的最小整数值.
已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3
1）、证：方程①：x1+x2=-m-1,x1x2=m-5
因为有两个不等的负实数根,则-m-10,得m>5
方程②：x3+x4=（1-n）/m,x3x4=（m-4）/m
因为m>5,所以（m-4）/m>0,所以x3x4>0,
所以方程②的两根符号相同
2）、方程②的两根分别为α,β,α∶β=1∶3,得 β=3α
则αβ=（m-4）/m,则α^2=(m-4)/3m
α+β=（1-n）/m,则α=(1-n)/4m
所以（1-n）^2/16m^2=(m-4)/3m
3(1-n)^2=16m(m-4)=16(m-2)^2-64≥0
n是整数,所以m的最小整数值是m=0
由题意可得方程1x1+x2=-m-1<0,x1x2=m-5>0,得到m>5;方程2，αβ=(m-4)/m>0，所以两根符号相同。αβ=(m-4)/m;α+β=-(n-1)/m;α∶β=1∶3;整理得到：16m（m-4）=3（1-n）^2，即16（m-2）^2=3（1-n）^2+64，（m-2）^2=3（1-n）^2/16+4》4.由于n是整数，所以m最小值当n=1时，，（m-2）^2》4，m1《0...
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由题意可得方程1x1+x2=-m-1<0,x1x2=m-5>0,得到m>5;方程2，αβ=(m-4)/m>0，所以两根符号相同。αβ=(m-4)/m;α+β=-(n-1)/m;α∶β=1∶3;整理得到：16m（m-4）=3（1-n）^2，即16（m-2）^2=3（1-n）^2+64，（m-2）^2=3（1-n）^2/16+4》4.由于n是整数，所以m最小值当n=1时，，（m-2）^2》4，m1《0，m2》4，m不等于0，m=4，（个人觉得题意应该是m最小正整数值，则m=4带入合适，即m=4。）
收起
m=4