已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数.(2)设二次函数Y的图象与X轴的交点为A(X1,0)(X2,0),且X1^2+X2^2=5与Y轴的交点为C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 11:37:10
已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数.(2)设二次函数Y的图象与X轴的交点为A(X1,0)(X2,0),且X1^2+X2^2=5与Y轴的交点为C
已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4
(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数.
(2)设二次函数Y的图象与X轴的交点为A(X1,0)(X2,0),且X1^2+X2^2=5与Y轴的交点为C 它的顶点为M,求直线CM的解析式
已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4(1) 探究m满足什么条件是,二次函数Y的图象与X轴的交点的个数.(2)设二次函数Y的图象与X轴的交点为A(X1,0)(X2,0),且X1^2+X2^2=5与Y轴的交点为C
(1)因为二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4开口向上,有最小值,所以当(4ac-b²)/4a<0时,图象与X轴有两个交点,当(4ac-b²)/4a=0时,图象与X轴有一个交点,当(4ac-b²)/4a>0时,图象与X轴没有交点.
而(4ac-b²)/4a=(4m²+12m+16-4m²+4m-1)/4=(16m+15)/4.
所以,当(16m+15)/4<0,即m<-15/16时,图象与X轴有两个交点;
当(16m+15)/4= 0,即m= -15/16时,图象与X轴有一个交点;
当(16m+15)/4>0,即m>-15/16时,图象与X轴没有交点.
(2)x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
∵(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
∴(2m-1)²=5+2m²+6m+8
解之:m=-1 或m=6(舍去)
当m=-1时,二次函数解析式为y=x²+3x+2
点C坐标为(0,2)点M坐标为(-3/2,-1/4)
根据直线方程两点式,直线CM的解析式为(y-2)/x=(-1/4-2)/(-3/2)
化为一般式为3x-2y+4=0
1、△=(2m-1)²-4(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15
△>0,即:-16m-15>0,则:16m<-15,所以:m<-15/16;此时与x轴有两个交点;
△=0,即:m=-15/16,此时,与x轴有一个交点;
...
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1、△=(2m-1)²-4(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15
△>0,即:-16m-15>0,则:16m<-15,所以:m<-15/16;此时与x轴有两个交点;
△=0,即:m=-15/16,此时,与x轴有一个交点;
△<0,即:m>-15/16,此时,与x轴没有交点;
2、由韦达定理:x1+x2=2m-1,x1x2=m²+3m+4;
由乘法公式:x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
所以:x1²+x2²=(2m-1)²-2(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-2m²-6m-8
=2m²-10m-7
因为:x1²+x2²=5
所以:2m²-10m-7=5,即2m²-10m-12=0,即:m²-5m-6=0,十字相乘:(m-6)(m+1)=0;
所以:m1=-1,m2=6;
检验△,当m=-1时,△=-16m-15=1>0,所以:m=-1可取;
当m=6时,△=-16m-15=-111<0,所以,舍去m2=6;
所以,m=-1,则此时,y=x²+3x+2
写成顶点式为:y=(x+3/2)²-1/4;
所以,顶点坐标为(-3/2,-1/4)
收起
(1)a=1,b=-(2m-1),c=m^2+3m+4
1:与y轴无交点
b^2-4ac<0
2:与y轴有一个交点
b^2-4ac=0
3:与y轴有两个交点
b^2-4ac>0
带入上述公式求出m的取值范围
(2)x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
(x...
全部展开
(1)a=1,b=-(2m-1),c=m^2+3m+4
1:与y轴无交点
b^2-4ac<0
2:与y轴有一个交点
b^2-4ac=0
3:与y轴有两个交点
b^2-4ac>0
带入上述公式求出m的取值范围
(2)x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
(2m-1)²=5+2m²+6m+8
m=-1,m=6(舍去)
将m=-1带入二次函数,得y=x²+3x+2
c的坐标就是(0,2)M坐标为(-3/2,-1/4)
将c,m的坐标带入一次函数得y=-3/2x-2
题目出的不错
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