求证：|（a²-b²）/a|≥|a|-|b|

求证：|（a²-b²）/a|≥|a|-|b|
求证：|（a²-b²）/a|≥|a|-|b|

求证：|（a²-b²）/a|≥|a|-|b|
1、若b=0,此时不等式成立；
2、考虑到a≠0,则：当a≠0且b≠0时,此时：设：b=ta,其中t是实数,则：
|(a²－b²)/a|
=|(a²－t²a²)/a|
=|(1－t²)a|
=|1－t²|×|a|
|a|－|b|=|a|－|ta|=(1－|t|)×|a|
而：|1－t²|=|1－|t||×|1＋|t||,由于：1＋|t|≥1,则：
|1－t²|≥|1－|t||
又：|1－|t||≥(1－|t|)
则：|1－t²|≥1－|t|
所以,此时有：|(a²－b²)/a|≥|a|－|b|
综合,得：|(a²－b²)/a|≥|a|－|b|

|（a²-b²）/a|≥|a|-|b|
当|a|-|b|≤0,不等式明显成立

当|a|-|b|>0时，a²-b²>0
(a²-b²）/|a|=(|a|²-|b|²)/|a|
=(|a|+|b|)(|a|-|b|)/|a|
=(1+|b|/|a|) (|a|-|b|)
∵1+|b|/|a|>1
∴(1+|b|/|a|)(|a|-|b|)>|a|-|b|
即 |(a²-b²）/a|≥|a|-|b|

分两种情况讨论：
1）|a|≤|b|
|a|-|b|≤0 so 不等式成立
2）|a|>|b|
|（a²-b²）/a|=|a²-b²|/|a|=(a²-b²)/|a|≥|a|-|b|
左右同乘)|a|：
a²-b²≥a²-|ab|;
-b²≥-|ab|;
b²≤|ab|;
因为|a|>|b|，所以不等式成立