己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.

己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.
己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.

己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.
∵a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数
∴可以构造以a,b,c为边长的三角形A,B,C
a,b,c所对角分别为A,B,C
根据余弦定理
∴ b^2+c^2-a^2=2bccosA
∴4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
=4b^2c^2-4b^2c^2cos²A
=4b^2c^2(1-cos²A)≥0
∴4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 ≥0