设随机变量x服从参数为1/2的指数分布,证明:Y=1-eˆ(-2x)在区间(0,1)上的均匀分布.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:21:34
设随机变量x服从参数为1/2的指数分布,证明:Y=1-eˆ(-2x)在区间(0,1)上的均匀分布.设随机变量x服从参数为1/2的指数分布,证明:Y=1-eˆ(-2x)在区间(0,1

设随机变量x服从参数为1/2的指数分布,证明:Y=1-eˆ(-2x)在区间(0,1)上的均匀分布.
设随机变量x服从参数为1/2的指数分布,证明:Y=1-eˆ(-2x)在区间(0,1)上的均匀分布.

设随机变量x服从参数为1/2的指数分布,证明:Y=1-eˆ(-2x)在区间(0,1)上的均匀分布.
利用分布函数法,假设Y的分布函数为F(y),则根据分布函数的定义可知
F(y)=P(Y

参数为λ的值应为2.
X~E(λ)(参数为λ 的指数分布),且密度函数为f(X)=λ e^(-λ X),X>=0;f(X)=0,X<0.
Y=1-eˆ(-2X)在区间(0,1)上单调递增,值域为(1-eˆ(-2*0),1-eˆ(-2*1)),即(0,1-1/(eˆ2)),
当o

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参数为λ的值应为2.
X~E(λ)(参数为λ 的指数分布),且密度函数为f(X)=λ e^(-λ X),X>=0;f(X)=0,X<0.
Y=1-eˆ(-2X)在区间(0,1)上单调递增,值域为(1-eˆ(-2*0),1-eˆ(-2*1)),即(0,1-1/(eˆ2)),
当o=P(0<1-eˆ(-2X)=P(0λ e^(-λ X)dX=-e^(-λ X)|<0,-[ln(1-y)]/2>=1-(1-Y)^(λ/2)=Y=(Y-0)/(1-0)
(其中λ=2),Y=1-eˆ(-2X)在区间(0,1)上均匀分布

收起

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