如图,平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证：四边形

如图,平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证：四边形
如图,平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证：四边形

如图,平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证：四边形


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证明：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=CD=AD
角OAB=角OBA=角JOBC=角OCB=角OCD=角ODC=角ODA=角OAD=45度
因为点E,F,G,H分别是AO, BO, CO, DO的中点
所以EF, FG,GH ,EH分别是三角形OAB ,三角形OBC，三角形OCD，三角形OAD的中位线
所以EF=1/2AB
EF平行AB<...

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证明：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=CD=AD
角OAB=角OBA=角JOBC=角OCB=角OCD=角ODC=角ODA=角OAD=45度
因为点E,F,G,H分别是AO, BO, CO, DO的中点
所以EF, FG,GH ,EH分别是三角形OAB ,三角形OBC，三角形OCD，三角形OAD的中位线
所以EF=1/2AB
EF平行AB
所以角OEF=角OFE=45度
FG=1/2BC
FG平行BC
所以角OFG=角OGF=45度
GH=1/2CD
GH平行CD
所以角OGH=角OHG=45度
所以EF=GH
EF平行GH
所以四边形EFGH是平行四边形
EF=EG
所以四边形EFGH是菱形
角EFG=角OFE+角OFG=45+45=90度
所以四边形EFGH是正方形

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