已知函数f（x）=2sinωx在区间［-π/3,π/4］上的最小值为-2,则ω的取值范围是?

已知函数f（x）=2sinωx在区间［-π/3,π/4］上的最小值为-2,则ω的取值范围是?
已知函数f（x）=2sinωx在区间［-π/3,π/4］上的最小值为-2,则ω的取值范围是?

已知函数f（x）=2sinωx在区间［-π/3,π/4］上的最小值为-2,则ω的取值范围是?
x∈[-π/3,π/4]
若ω＞0
则ωx∈[-ωπ/3,ωπ/4]
则-ωπ/3≤-π/2或ωπ/4≥3π/2
那么ω≥3/2或ω≥6
所以ω≥3/2
若ω＜0
则ωx∈[ωπ/4,-ωπ/3]
则ωπ/4≤-π/2或-ωπ/3≥3π/2
那么ω≤-2或ω≤-9/2
所以ω≤-2
所以ω≤-2或ω≥3/2

[-9/2-6k,6+24k],k属于z

解
依题设，在［-π/3，π/4］上，sinωx取得了最小值 -1，即ωx至少取过一次-π/2 + 2kπ
[ω*（-π/3）-(-π/2 + 2kπ)] * [ω*（π/4）-( -π/2 + 2kπ)] < =0
即 （ω -3/2 + 6k) (ω +2-8k) >= 0
当 k >0时，(3/2 - 6k) <8k-2 , 解集表达为 ω < -9/2或...

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解
依题设，在［-π/3，π/4］上，sinωx取得了最小值 -1，即ωx至少取过一次-π/2 + 2kπ
[ω*（-π/3）-(-π/2 + 2kπ)] * [ω*（π/4）-( -π/2 + 2kπ)] < =0
即 （ω -3/2 + 6k) (ω +2-8k) >= 0
当 k >0时，(3/2 - 6k) <8k-2 , 解集表达为 ω < -9/2或 ω> 6
当 k<=0时，解集表达为 ω < -2或 ω> 3/2
综上四个区域，ω的范围是：ω < -2或 ω> 3/2

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