在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:21:39
在三角形ABC中abc分别为角ABC的对边且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/21求角A的大小在三角形ABC中abc分别为角ABC的对边且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/21

在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大小
在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大小

在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大小
(1)∵A+B+C=π
∴ 4cos²(A/2)-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos²A+2cosA+3=7/2,
∴ 2cos²A-2cosA+1/2=0.
∴ cosA=1/2,
∵0<A<π,∴A=60°.
(2)由基本不等式得,∵ b+c=3≥2√(bc),(当且仅当 b=c=3/2,不等式等号成立).
∴ bc≤9/4
∴ S△ABC=½bcsinA≤½×(3/2)×(3/2)×(√3/2)=(9√3)/16,
所以△ABC的面积的最大值为 (9√3)/16.

4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2
2+2cosA--cos2A=7/2
--2cos²A+2cosA--1/2=0
得cosA=1/2,∴A=60°
S=1/2bcsinA=(根号3)/4bc
∵b+c=3,∴bc≤9/4
∴S≤(9倍根号3)/16

4cos^2A/2-cos2(B+C)=7/2
4(1+cosA)/2-cos2(∏-A)=7/2
2+2cosA-cos2A=7/2
2cosA-(2cosA^2-1)=3/2
2cos^2A-2cosA+1/2=0
4cos^2A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=∏/3