已知(x+2)^2+y^2/4=1,代数式x^2+y^2的取值范围?

已知(x+2)^2+y^2/4=1,代数式x^2+y^2的取值范围?
已知(x+2)^2+y^2/4=1,代数式x^2+y^2的取值范围?

已知(x+2)^2+y^2/4=1,代数式x^2+y^2的取值范围?
依题意,可设x=-2+cost,y=2sint;
故x^2+y^2=(-2+cost)^2+(2sint)^2=-3(cost)^2-cost+8=-(cost+1/6)^2+97/12,
cost=-1/6时,前式取极大值97/12,
cost=1时前式取极小值121/18.
因此,x^2+y^2的值域是[121/18,97/12].