已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值

已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值

已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
正数abc
ab/c+bc/a+ca/b=
(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/abc
=[(a^2b^2+c^2)+(a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)]/2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(b^2+a^2)]/2abc
≥(2bc*a^2+2ac^b^2+2ba^c^2)/2abc=a+b+c=3a=3b=3c
即当且仅当a=b=c时有最小值3a或3b或3c
将a=b=c代入已知条件,得a=b=c=√2
所以最小值为3√2

。。

理论上都是应该a=b=c=根2时最小的，即三倍根2吧！

好久没算过了，看在20分的份上就算了一下。
先去分母：ab/c+bc/a+ca/b=①a²b²+b²c²+c²a²

根据①和题目可知，ab/c+bc/a+ca/b不可能为负数，且abc不为0，设a=1b=1c=2所以最小值应该为5.5.
注明：如果这道题为求证题，那上述做法是错的，如果是选择题，可以按照...

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好久没算过了，看在20分的份上就算了一下。
先去分母：ab/c+bc/a+ca/b=①a²b²+b²c²+c²a²

根据①和题目可知，ab/c+bc/a+ca/b不可能为负数，且abc不为0，设a=1b=1c=2所以最小值应该为5.5.
注明：如果这道题为求证题，那上述做法是错的，如果是选择题，可以按照上面的思路走，找小于6以下的。

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