证明{an}收敛当且仅当{a2n-1},{a2n}和{a3n}都收敛

证明{an}收敛当且仅当{a2n-1},{a2n}和{a3n}都收敛
证明{an}收敛当且仅当{a2n-1},{a2n}和{a3n}都收敛

证明{an}收敛当且仅当{a2n-1},{a2n}和{a3n}都收敛
证明：
==》
{an} 收敛,于是其任何子序列必收敛到同一极限.
《==
因为 {a2n-1},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n-3)},所以这两个序列必收敛到同一极限.
同理,因为 {a2n},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n)},所以这两个序列必收敛到同一极限.
于是 {a2n},和{a2n-1}收敛到同一极限.于是 {an}也收敛到同一极限.