x>5,P=√x-4 -√x-5,Q=√x－2 －√x－3,求P与Q的大小

x>5,P=√x-4 -√x-5,Q=√x－2 －√x－3,求P与Q的大小
x>5,P=√x-4 -√x-5,Q=√x－2 －√x－3,求P与Q的大小

x>5,P=√x-4 -√x-5,Q=√x－2 －√x－3,求P与Q的大小
(√x-4 +√x-5)P = 1 = (√x－2 +√x－3)Q
所以
P/Q = (√x－2 +√x－3)/(√x-4 +√x-5)>1
即P>Q

嗬嗬，有理化因式的分子！
P=√x-4 -√x-5=1/(√x-4 +√x-5)。
Q==√x－2 －√x－3=1/(=√x－2 +√x－3)。
比较而言当然P的分母更小,故：P>Q

比较P与Q即比较√x-4 +√x－3与√x－2 +√x-5,
两个正数,可以比较它们的平方,
即(x-4)+(x-3)+2*√x-4*√x－3与(x-5)+(x-2)+2*√x-5*√x－2
也就是比较2*√x-4*√x－3与2*√x-5*√x－2
即比较(x-4)*(x-3)与(x-2)*(x-5)
多项式展开即比较12与10
所以P>Q