如下图,三角形ABC中,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,在射线BE上截取BM=AC,在射线CD上截取CN=AB.试判断AM与AN的关系,并证明你的结论.△ACN≌△ABMAM=AN为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:58:01
如下图,三角形ABC中,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,在射线BE上截取BM=AC,在射线CD上截取CN=AB.试判断AM与AN的关系,并证明你的结论.△ACN≌△ABMAM=AN为什么
如下图,三角形ABC中,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,在射线BE上截取BM=AC,在射线CD上截取CN=AB.试判断AM与AN的关系,并证明你的结论.
△ACN≌△ABM
AM=AN
为什么
如下图,三角形ABC中,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,在射线BE上截取BM=AC,在射线CD上截取CN=AB.试判断AM与AN的关系,并证明你的结论.△ACN≌△ABMAM=AN为什么
数量关系 AM=AN 位置关系：相互垂直
证明：∵∠ABM=90°－∠BAC＝∠ACN,由题意 CN=AB BM=AC
∴△ABM≌△NCA（SAS)
∴AN=AM,∠N=∠MAB
又∵AB⊥CN ∴∠N+∠NAB=90°∴=∠BAM+∠BAN＝90
即 ∠MAN=90° 所以AM⊥AN
AM=AN AM⊥AN
相等并垂直
BM与CN交与O
∠COE=∠BOD
∠CEO=∠BDO=90°
∠ECO=∠DBO
BM=AC，CN=AB
△AMB≌△NAC
AM=AN
∠MAB=∠N
在△ADN中、
∠DAN+∠N=90°
∠MAB+∠DAN=90°
∠MAN=90°
BM=AC，CN=AB
设CD,EB交点为F
∠CFE=∠BFD CD⊥AB BE⊥AC ∠CDA=∠BEC=90º
所以△CFE∽△BFD
∠ACD=∠ABM BM=AC，CN=AB
△ACN≌△ABM(两边一角相等)
AM=AN
所以长度关系相等，位置关系垂直
判断 AM与AN垂直且相等
证明：设BE和CD的交点为点O
那么直角三角形COE和BOD相似（两个角相等）
得到 角ABM=角ACN
由 BM=AC CN=AB 角ABM=角ACN
得到三角形AMB和ACN全等，
得到AM=AN
同时角MAB=角N
角BAN和角N互余
得到角MAN为直角
证毕
相等吧
过A作AF//BM 且AF=BM，连接FM
所以四边形AFMB是平行四边形，所以角F=角abm
不难得出角ABM=角ACN 所以角F=角ACN。
FM=AB=CN AF=BM=AC 可以得出三角形AFM全等于三角形ACN
所以AM等于AN
证明：∠ABM=90°－∠BAC＝∠ACN，BM=AC，CN=AB
所以：△ABM≌△NCA
可知：AM＝AN，∠BAM＝∠N＝90°－∠BAN
所以：∠MAN=∠BAM+∠BAN＝90°
即：AM⊥AN
你这个图上的字母都看不清楚啊