三角练习 大题练习一、已知f(x)=sinx+√3cosx(x∈R).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.（3）求单调区间2.（09年北京文）已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的

三角练习 大题练习一、已知f(x)=sinx+√3cosx(x∈R).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.（3）求单调区间2.（09年北京文）已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的
三角练习 大题
练习一、已知f(x)=sinx+√3cosx(x∈R).
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
（3）求单调区间
2.（09年北京文）已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值；
（3）求单调区间

三角练习 大题练习一、已知f(x)=sinx+√3cosx(x∈R).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.（3）求单调区间2.（09年北京文）已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的
1
（1）
f(x)=sinx+√3cosx(x∈R).
=2sin(x+π/3)
f(x)的最小正周期T=2π
(2) 当x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z
即x=2kπ+π/6 ,k∈Z 时
f(x)取得最大值2
(3）
由2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2
得2kπ-5π/6 ≤x≤2kπ+π/6
∴f(x)增区间：[2kπ-5π/6 ,2kπ+π/6] ,k∈Z ,
减区间：[2kπ+π/6 ,2kπ+7π/6] ,k∈Z .
2
(1) f(x)=2sin(π-x)cosx
=2sinxcosx=sin2x
f(x)的最小正周期T=π
（2）
∵x∈ [-π/6,π/2]
∴2x∈[-π/3,π]
∴2x=-π/3时,f(x)取得最小值-√3/2
2x=π/2时,f(x)取得最大值1
（3）
由2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2
得kπ-π/4 ≤x≤kπ+π/4
∴f(x)增区间：[kπ-π/4 ,kπ+π/4] ,k∈Z ,
f(x)减区间：[kπ+π/4 ,kπ+3π/4] ,k∈Z .

f(x)=2sin(x+π/3) 。
1）2π 。
2）max=2 ，x=2kπ+π/6 ，k∈Z 。
3）增：[2kπ-5π/6 ，2kπ+π/6] ，k∈Z ，
减：[2kπ+π/6 ，2kπ+7π/6] ，k∈Z 。
f(x)=2sinxcosx=sin(2x)
1）π 。
2）max=f(π/4)=1 ，min=f(-π/6)= -√...

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f(x)=2sin(x+π/3) 。
1）2π 。
2）max=2 ，x=2kπ+π/6 ，k∈Z 。
3）增：[2kπ-5π/6 ，2kπ+π/6] ，k∈Z ，
减：[2kπ+π/6 ，2kπ+7π/6] ，k∈Z 。
f(x)=2sinxcosx=sin(2x)
1）π 。
2）max=f(π/4)=1 ，min=f(-π/6)= -√3/2 。
3）增：[kπ-π/4 ，kπ+π/4] ，k∈Z ，
减：[kπ+π/4 ，kπ+3π/4] ，k∈Z 。

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