河北省竞赛题：已知\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\;,求\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}}-\sqrt{\frac{x}已知\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\;,求\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}}-\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+9x+1}}的值.

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河北省竞赛题：已知\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\;,求\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}}-\sqrt{\frac{x}
已知\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\;,求\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}}-\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+9x+1}}的值.

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方程y+1/y = 2可化为(y-1)² = 0,因此有唯一解y = 1.
于是由已知得√x = 1,即x = 1.
代入即得所求式的值为1/√5-1/√11 = (11√5-5√11)/55.