a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z成等差数列,求证abc成等比数列a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z成等差数列,求证abc成等比数列 是不是得取对数?

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对其取以b为底的对数(由于不好表示,写为loga,logb=1,logc
xloga=ylogb=zlogc
由于成等差数列
2/y=1/x+1/z=(x+z)/(xz)
y=2xz/(x+z)
代入得
xloga=2xz/(x+z)=zlogc
loga=2z/(x+z),logc=2x/(x+z)
logac=loga+logc=(2z+2x)/(x+z)=2=2logb=logb^2
ac=b^2
即a/b=b/c
得证

天啊，我算出来是x+z=2y