方程X/6-(116-X)/4+116=107 怎么解呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 01:48:15
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过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,(1)求椭圆C的方程 (2)求OA向量乘OB向量的取值范围 (1)以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切,∴b=√6/√2=√3,c/a=1/2,∴a^2=4c^2=4(a^2-b^2)=4(a^2-3),解得a^2=4,∴椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1.(2)设AB:x=my+4,m≠0,代入上式得3(m^2y^2+8my+16)+4y^2=12,(3m^2+4)y^2+24my+36=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=-24m/(3m^2+4),y1y2=36/(3m^2+4),x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16,向量OA*OB=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16 =[36(m^2+1)-96m^2+16(3m^2+4)]/(3m^2+4) =[-12m^2+100]/(3m^2+4) =-4+116/(3m^2+4),它的取值范围是[-4,25).