正方形ABCD中,以对角线BD为边做菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上,连结BF,交CD于点G. 1）求证 CG=CE2）若正方形边长为4 求四边形CEFG面积

正方形ABCD中,以对角线BD为边做菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上,连结BF,交CD于点G. 1）求证 CG=CE2）若正方形边长为4 求四边形CEFG面积
正方形ABCD中,以对角线BD为边做菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上,连结BF,交CD于点G.
 
1）求证 CG=CE
2）若正方形边长为4 求四边形CEFG面积

正方形ABCD中,以对角线BD为边做菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上,连结BF,交CD于点G. 1）求证 CG=CE2）若正方形边长为4 求四边形CEFG面积
（1）证明：连接DE
因为四边形ABCD是正方形
所以角BCG=角DCE=90度
角DBC=45度
因为四边形BDFE是菱形
所以角DBF=角CBG=1/2角DBC
BD=BE
所以角BDE=角BED
因为角DBC+角BDE+角BED=180度
所以角BED=67,.5度
角CBG=22./5度
因为角CBG+角BGC+角BCG=180度
所以角BGC=67.5度
所以角BGC=角BED=67.5度
所以三角形BGC和三角形DEC全等（AAS)
所以CG=CE
(2)因为四边形ABCD是正方形
所以BC=DC=4
S三角形BEF=1/2*BE*DC
S三角形BCF=1/2*BC*CG
因为BE=BC+CE
CE=CG
所以S三角形BEF-S三角形BCF
=1/2BC^2-1/2BC*CG+1/2BC*CG
=1/2BC^2=8
因为S四边形CEFG=S三角形BEF-S三角形BCF
所以S四边形CEFG=8
所以四边形CEFG的面积是8