急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求：（1）∠ADB的度数（2）AE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:51:48
急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求：（1）∠ADB的度数（2）AE的长
急
1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4
求：（1）∠ADB的度数（2）AE的长
急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求：（1）∠ADB的度数（2）AE的长
图中的E,F位置反了
因为ABCD是矩形
所以OA=OB=OD=1/2BD
角BAD=90度
因为3BE=DE
所以BE=1/4BD
所以BE=1/2OB
因为OB=OE+BE
所以OE=BE
因为AE垂直BD于E
所以角OEA=角BEA
因为AE=AE
所以三角形OEA和三角形BEA全等（SAS)
所以OA=AB
所以OA=OB=AB
所以三角形OAB是等边三角形
所以角OBA=60度
因为角OBA+角BAD+角ADB=180度
所以角ADB=180-90-60=30度
所以角ADB=30度
（2）因为角ADB=30度
因为OF垂直AD于F
所以角OFD=90度
所以OF=1/2OD
因为OF=4
所以OB=OA=OD=2OF=8
因为三角形OAB是等边三角形
所以角AOE=60度
角AEO=90度（已证）
所以角OAE=30度
所以OE=1/2OA=4
AE=根号(OA^2-OE^2)=根号（8^2-4^2)=4倍根号3
图中的E、F位置搞错了吧。
（1）由3BE=DE得E是OB中点，又AE垂直于BD，所以OA=AB，于是2AB=AC=BD，
所以∠ADB=30度。
（2）OA=OB=AB=OD=8，AE=4根号3
你确定你没打错题目，不是AF垂直OD,AE垂直于OE
图中的E、F位置错了。
（1）由3BE=DE得E是OB中点，又AE垂直于BD，所以OA=AB，于是2AB=AC=BD，
所以∠ADB=30度
（2）在直角三角形DOF中，∠ADB=30度
所以OD=2OF=8
所以DF=根号8^2-4^2=根号48=4根号3
所以AD=2DF=8根号3
在直角三角形ADE中，∠ADB=30度
∠ADE...
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图中的E、F位置错了。
（1）由3BE=DE得E是OB中点，又AE垂直于BD，所以OA=AB，于是2AB=AC=BD，
所以∠ADB=30度
（2）在直角三角形DOF中，∠ADB=30度
所以OD=2OF=8
所以DF=根号8^2-4^2=根号48=4根号3
所以AD=2DF=8根号3
在直角三角形ADE中，∠ADB=30度
∠ADE的正切=AE:AD=AE:8根号3=根号3/3
所以AE=8
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