在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证：三角形def为等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:37:34
在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证：三角形def为等边三角形
在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证：三角形def为等边三角形
在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证：三角形def为等边三角形
证明：因为在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc
且角a=60度
所以角B=60度（等腰梯形）
又因bd平分角abc
所以∠ABC=∠DCB=30°
又因过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f
且∠ADC=120°(与角A互为同旁内角）
∠ADE=∠FDC=30(∠FCB=60,∠C=120,-----∠DCF=60-----∠FDC=30)
所以∠EDF=60(至此证完50%,再整等腰,就ok了）
因为AD=BC
所以AE=CF=1/2BC(三六九特殊三角形性质学完三角函数就会了,我记得是初三学）
所以DE=FB=二分之根号下3倍的AD
而DB=根号下3倍的AD
DF=BD-FB=二分之根号下3倍的AD
=DE（等腰证明完毕,两段式）
所以三角形def为等边三角形
ps：要是没学过三角函数,可以证明三角形ACF全等于三角形ADE,条件为三角都相等（为相 似）,AE=CF(AAS)即可证明
希望能帮到您,我也好长时间没摸这些东西了,可能格式上不太规范,请多见谅
(1)说明:点F是BD的中点 a因为DC平行于AB，所以角ABD等于角CDB。（两直线平行内错角相等） b因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。 综合a与b，得角CDB等于角CBD，所以三角形CBD为等腰三角形。 又因为CF过顶角C垂直BD，所以CF平分BD。（等腰三角形三点共线） 望采纳！...
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(1)说明:点F是BD的中点 a因为DC平行于AB，所以角ABD等于角CDB。（两直线平行内错角相等） b因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。 综合a与b，得角CDB等于角CBD，所以三角形CBD为等腰三角形。 又因为CF过顶角C垂直BD，所以CF平分BD。（等腰三角形三点共线） 望采纳！
收起
这个不难，证明DEF的1个角是60度和两边相等就好了。
图我就不画了，首先角ADC=120°，角BDC=30°。
AB//DC所以角BDC=角ABD；又因为角ABD=角CBD，所以角CBD=角BDC=30°
所以角ABD=30°，角EDB=60°，搞定一个角！
然后易证三角形AED和三角形CFD全等，于是DE=DF.
所以DEF是正三角形~...
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这个不难，证明DEF的1个角是60度和两边相等就好了。
图我就不画了，首先角ADC=120°，角BDC=30°。
AB//DC所以角BDC=角ABD；又因为角ABD=角CBD，所以角CBD=角BDC=30°
所以角ABD=30°，角EDB=60°，搞定一个角！
然后易证三角形AED和三角形CFD全等，于是DE=DF.
所以DEF是正三角形~
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先证明三角形dae全等于bcf，所以de=bf，又容易证明bf=df，所以de=df，又容易知道角edf=60度，所以三角形def是等边三角形。