直线y=-x+4,双曲线y=x/k.k取何值时,直线与双曲线仅有一个交点,设此交点为A,直线与x轴交于点B,O为原点判断三角形OAB的形状,说明理由

直线y=-x+4,双曲线y=x/k.k取何值时,直线与双曲线仅有一个交点,设此交点为A,直线与x轴交于点B,O为原点判断三角形OAB的形状,说明理由
直线y=-x+4,双曲线y=x/k.k取何值时,直线与双曲线仅有一个交点,设此交点为A,直线与x轴交于点B,O为原点
判断三角形OAB的形状,说明理由

直线y=-x+4,双曲线y=x/k.k取何值时,直线与双曲线仅有一个交点,设此交点为A,直线与x轴交于点B,O为原点判断三角形OAB的形状,说明理由

　　如图所示,双曲线与直线交于A
　　依题意得:双曲线与直线有交点,则令：
-x+4=k/x  ,得到一个一元二次方程：x^2-4x+k=0
题目要求,只有一个交点,则等价于此方程只有一个解,即b^2-4ac=0(b=-4,a=1,c=k)
解得：k=4,即得双曲线方程,y=4/x
将k=4带入二次方程,得到x=2,即交点A（2,2）
使得直线y=0,求出B(4,0),此时,得到A,O,B三点坐标
A(2,2) B(4,0) O(0,0)
判断三角形的形状,可以求出三边的边长
过A向x轴做垂线,得到的垂足正好是（2,0）,垂足即是中点,所以三角形是等腰三角形
求出三边后,可验证两腰的平方和是第三边的平方,即,此三角形是等腰直角三角形