如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论；【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:39:14
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论；【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.
【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论；
【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,FH的长.
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论；【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F
已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、所以：DF是圆O的切线.（2）、因为△AOD是等边三角形所以：AD=AO=(1/
1。EF与圆O相切
∵△ABC是等边△ ∴∠A=∠C=60°
又∵OE=OC ∴△DEC是等边△ ∴∠DEC=60° ∴∠DEC=∠A ∴AB∥DE ∴∠AFE=∠OEF
又∵EF⊥AB ∴∠AFE=90° ∴EF与圆O相切。
2。∵BC是圆O直径 ∴∠BEC=90°∴BE⊥AC
又∵△ABC是等边△ ∴E为AC中点
又∵△ABC...
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1。EF与圆O相切
∵△ABC是等边△ ∴∠A=∠C=60°
又∵OE=OC ∴△DEC是等边△ ∴∠DEC=60° ∴∠DEC=∠A ∴AB∥DE ∴∠AFE=∠OEF
又∵EF⊥AB ∴∠AFE=90° ∴EF与圆O相切。
2。∵BC是圆O直径 ∴∠BEC=90°∴BE⊥AC
又∵△ABC是等边△ ∴E为AC中点
又∵△ABC的边长为8 ∴AE=CE=1∕2×8=4
又∵EF是圆O切线 ∴∠FED=90°
又∵△OEC是等边△ ∴∠DEC=60° ∴∠AEF=180°-90°-60°=30°
又∵EF⊥AB ∴∠AFE=90°
在RT△AEF中 AF=AE∕2=2 ∴BF=8-2=6
∵△ABC是等边△ ∴∠ABC=60° ∴∠FHB=90° ∴BFH=108°-90°-60°=30°
在RT△BFH中 BH=BF∕2=3 ∴FH=√6方-3方=3√3
又∵HM=√5∕3×FH ∴FM=3√3+√15
收起
（1）DF是⊙O的切线
连接OD
∵ OB=OD, ∠ABC=60°
△OBD是等边三角形
∠BDO=60°
又∵ ∠A=60° ，DF⊥AC
∠ADF=30°
∴ ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°
∴ OD⊥DF，即：DF是⊙O的切线
（2）
△OBD是等边三角形...
全部展开
（1）DF是⊙O的切线
连接OD
∵ OB=OD, ∠ABC=60°
△OBD是等边三角形
∠BDO=60°
又∵ ∠A=60° ，DF⊥AC
∠ADF=30°
∴ ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°
∴ OD⊥DF，即：DF是⊙O的切线
（2）
△OBD是等边三角形
BD=OB=BC/2=2
AD=AB-BD=4-2=2
AF=AD*sinA=2*cos60°=1
CF=AC-AF=3
FH=CF*sin∠ACB=3*sin60°=3√3 /2
收起
解:(1)相切,理由如下:
连接OD,
由OD=OB,且∠B为60度,可得△ODB也是等边三角形.
所以∠DOB=60 度,则OD//CA,
所以OD⊥DF,所以OD是圆O的切线
(2)因为BD=BO=1/2BC=2,所以AD=2,
故可得AF=1,CF=3
所以FH=3/2倍根号3