如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x①当点N在线段AD上时,△P
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:21:53
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x①当点N在线段AD上时,△P
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°
点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x
①当点N在线段AD上时,△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长,若改变,说明理由
②当点N在线段DC上时,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值,若不存在,说明理由
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x①当点N在线段AD上时,△P
①0《X《1时,C△PMN不变,答案为4+根号3+根号7.△PMN为钝角三角形
②PM不变,PM=根号3,使△PMN为等腰三角形,即PM=MN或者PM=PN
⑴PM=MN=根号3(N在CF上)
∵MN=根号3,且△MNC为等边三角形.
∴MC=MN=根号3
过E点作垂线交BC于Q
经计算,BQ=1
∴EP=BC-MC-BQ
=6-1-根号3
=5-根号3
⑵PM=PN=根号3
过程唔米几识写,不过答案为2(提示:N在FD上)
图最好分开画,或者画大一点.
设EP=x
(1)如图1,过点E作EG⊥BC于点G.
∵E为AB的中点,
∴BE=1 2 AB=2
在Rt△EBG中,∠B=60°,∴∠BEG=30度.
∴BG=1 2 BE=1,EG= 2²-1²= 根号3
即点E到BC的距离为 根号3
(2)①当点N在线段AD上运动时,△PMN的形状不发生改变.
∵PM⊥E...
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设EP=x
(1)如图1,过点E作EG⊥BC于点G.
∵E为AB的中点,
∴BE=1 2 AB=2
在Rt△EBG中,∠B=60°,∴∠BEG=30度.
∴BG=1 2 BE=1,EG= 2²-1²= 根号3
即点E到BC的距离为 根号3
(2)①当点N在线段AD上运动时,△PMN的形状不发生改变.
∵PM⊥EF,EG⊥EF,
∴PM∥EG,又EF∥BC,
∴四边形EPMG为平行四边形,
∴EP=GM,PM=EG= 3
同理MN=AB=4.
如图2,过点P作PH⊥MN于H,
∵MN∥AB,
∴∠NMC=∠B=60°,∠PMH=30度.
∴PH=½ PM= 根号3/2∴MH=PM•cos30°=3/2
则NH=MN-MH=4-3 /2 =5 /2
在Rt△PNH中,PN= NH2+PH2 = (5 /2 )2+( 3 / 2 )2 = 7
∴△PMN的周长=PM+PN+MN= 3 + 7 +4
②当点N在线段DC上运动时,△PMN的形状发生改变,但△MNC恒为等边三角形.
当PM=PN时,如图3,作PR⊥MN于R,则MR=NR.
类似①,MR=3 /2 ,
∴MN=2MR=3.
∵△MNC是等边三角形,
∴MC=MN=3.
此时,x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2.
当MP=MN时,
∵EG= 根号3 ,
∴MP=MN= 3 ,
∵∠B=∠C=60°,
∴△MNC是等边三角形,
∴MC=MN=MP= 根号3
此时,x=EP=GM=6-1- 根号3 =5-根号 3 ,
当NP=NM时,如图5,∠NPM=∠PMN=30度.
则∠PNM=120°,又∠MNC=60°,
∴∠PNM+∠MNC=180度.
因此点P与F重合,△PMC为直角三角形.
∴MC=PM•tan30°=1.
此时,x=EP=GM=6-1-1=4.
综上所述,当x=2或4或(5- 根号3 )时,△PMN为等腰三角形.
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(2)①当点N在线段AD上运动时,△PMN的形状不发生改变.∵PM⊥EF,EG⊥EF,∴PM∥EG,又EF∥BC,∴四边形EPMG为平行四边形,∴EP=GM,PM=EG= 3 同理MN=AB=4.如图2,过点P作PH⊥MN于H,∵MN∥AB,∴∠NMC=∠B=60°,∠PMH=30度.∴PH=½ PM= 根号3/2∴MH=PM•cos30°=3/2则NH=MN-MH=4-3 ...
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(2)①当点N在线段AD上运动时,△PMN的形状不发生改变.∵PM⊥EF,EG⊥EF,∴PM∥EG,又EF∥BC,∴四边形EPMG为平行四边形,∴EP=GM,PM=EG= 3 同理MN=AB=4.如图2,过点P作PH⊥MN于H,∵MN∥AB,∴∠NMC=∠B=60°,∠PMH=30度.∴PH=½ PM= 根号3/2∴MH=PM•cos30°=3/2则NH=MN-MH=4-3 /2 =5 /2 在Rt△PNH中,PN= NH2+PH2 = (5 /2 )2+( 3 / 2 )2 = 7 ∴△PMN的周长=PM+PN+MN= 3 + 7 +4
②当点N在线段DC上运动时,△PMN的形状发生改变,但△MNC恒为等边三角形.当PM=PN时,如图3,作PR⊥MN于R,则MR=NR.类似①,MR=3 /2 ,∴MN=2MR=3.∵△MNC是等边三角形,∴MC=MN=3.此时,x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2.当MP=MN时,∵EG= 根号3 ,∴MP=MN= 3 ,∵∠B=∠C=60°,∴△MNC是等边三角形,∴MC=MN=MP= 根号3 此时,x=EP=GM=6-1- 根号3 =5-根号 3 ,当NP=NM时,如图5,∠NPM=∠PMN=30度.则∠PNM=120°,又∠MNC=60°,∴∠PNM+∠MNC=180度.因此点P与F重合,△PMC为直角三角形.∴MC=PM•tan30°=1.此时,x=EP=GM=6-1-1=4.综上所述,当x=2或4或(5- 根号3 )时,△PMN为等腰三角形.
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1)过A做BC垂线垂足为G
因为:AB=4,BC=6,AD=2
则△AGB为直角三角形
易知∠ABG=60°
AB=4,BG=2 则AG=2√3
则E到BC的距离即为 1/2*AG=√3
(2)①△PMN的周长
C=PM+MN+PN=1/2*AG+AB+PN
=√3+4+PN
延长MP垂直于AD于H点,MN交EF...
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1)过A做BC垂线垂足为G
因为:AB=4,BC=6,AD=2
则△AGB为直角三角形
易知∠ABG=60°
AB=4,BG=2 则AG=2√3
则E到BC的距离即为 1/2*AG=√3
(2)①△PMN的周长
C=PM+MN+PN=1/2*AG+AB+PN
=√3+4+PN
延长MP垂直于AD于H点,MN交EF与J点
△MPJ相似与△MHN
易求得PJ=1,则GN=2,且GP=√3
勾股定理:GN^2+GP^2=PN^2
PN=√7
你初三吧,哈哈,我也在写这题诶!!!
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