已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-8,0)B(2,0)两点,直线x=4交x轴于c点,交抛物线于d点.若B,D,C三点到同一直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使d1=d2=d3/2?若存在请直接写出d3的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:25:54
已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-8,0)B(2,0)两点,直线x=4交x轴于c点,交抛物线于d点.若B,D,C三点到同一直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使d1=d2=d3/2?若存在请直接写出d3的值
已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-8,0)B(2,0)两点,直线x=4交x轴于c点,交抛物线于d点.
若B,D,C三点到同一直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使d1=d2=d3/2?若存在请直接写出d3的值
已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-8,0)B(2,0)两点,直线x=4交x轴于c点,交抛物线于d点.若B,D,C三点到同一直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使d1=d2=d3/2?若存在请直接写出d3的值
答：
抛物线y=ax^2+bx-4经过点A(-8,0)和点B（2,0）
设抛物线为y=a(x+8)(x-2)=ax^2+6ax-16a=ax^2+bx-4
所以：
b=6a
-16a=-4
解得：a=1/4,b=3/2
所以：y=x²/4+3x/2-4
依据题意,抛物线与x轴的交点A（-8,0）、B（2,0）
直线x=4与x轴的交点C（4,0）,与抛物线的交点D（4,6）
BD直线为：y=3(x-2)
点B和点D到直线L的距离d1=d2,则直线L与BD平行
设直线L为：y=3x+m,即3x-y+m=0
依据题意有：d1=d2=d3/2
所以：|2*3-0+m|=|3*4-6+m|=|3*4-0+m|/2
所以：|12+2m|=|12+m|
所以：12+2m=12+m或者12+2m=-(12+m)
解得：m=0或者m=-8
所以：d3=|12+m|/√(3^2+1^2)=|12+m|/√10
所以：d3=6√10/5或者d3=2√10/5