若tan(α+β）=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β）,

若tan(α+β）=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β）,
若tan(α+β）=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β）,

若tan(α+β）=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β）,
倒推 2sin2b-sin2a=sin2(a+b) 4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b） 2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb） 2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2 +sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2 sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2) sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2 把a和b置于等式两端 sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2 化简,右边分子分母同除以（cosa）^2 tanb=2tana/3(tana)^2+1 tanb*(3(tana)^2+1)=2tana 3(tana)^2*tanb+tanb=2tana tanb=2tana-3(tana)^2*tanb 等式两边同加上tana tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb) 3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b) 原式得证 (a=α,b=β)