正数XY满足X的平方－Y的平方＝2XY,求X＋Y分之X-Y的值 分式运算

正数XY满足X的平方－Y的平方＝2XY,求X＋Y分之X-Y的值 分式运算
正数XY满足X的平方－Y的平方＝2XY,求X＋Y分之X-Y的值 分式运算

正数XY满足X的平方－Y的平方＝2XY,求X＋Y分之X-Y的值 分式运算
X^2-Y^2=2XY,……①
X^2-XY=XY+Y^2,
X(X-Y)=Y(X+Y),
Y/X=(X-Y)/(X+Y)；
①两边都除以X^2得：
1-(Y/X)^2=2(Y/X),
(Y/X)^2+2(Y/X)+1=2
［(Y/X)+1］^2=2,
Y/X=√2-1(X、Y为正数,舍去负值).
∴(Y-X)/(X+Y)=√2-1

令y=kx
因为x，y均是正数，故k＞0；
则由已知得 x²-k²x²=2kx²
k²+2k-1=0
解得 k=√2-1 或者 k= -√2-1(k＞0，故舍去)
(x-y)/(x+y)=[x-(√2-1)x]/[x+(√2-1)x]
=(2-√2)/√2
=√2-1

1.由题意易知X和Y均不可同时为零。（若X和Y同时为零，所求值（X-Y）/（X+Y）分母为零，该题无意义。若X或Y中有一者为零也不成立，代入原方程X^2-Y^2=2XY即知矛盾）。
2.由X^2-Y^2=2XY变形，得X^2-XY=Y^2+XY，即X(X-Y)=Y(X+Y)，因此（X-Y）/（X+Y）=Y/X。
3.又令原方程X^2-Y^2=2XY，左右两边同时除以XY，得X/Y-...

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1.由题意易知X和Y均不可同时为零。（若X和Y同时为零，所求值（X-Y）/（X+Y）分母为零，该题无意义。若X或Y中有一者为零也不成立，代入原方程X^2-Y^2=2XY即知矛盾）。
2.由X^2-Y^2=2XY变形，得X^2-XY=Y^2+XY，即X(X-Y)=Y(X+Y)，因此（X-Y）/（X+Y）=Y/X。
3.又令原方程X^2-Y^2=2XY，左右两边同时除以XY，得X/Y-Y/X=2；令t=Y/X，则方程变为1/t-t=2，
解得t=-1±2^（1/2），即Y/X=-1±2^（1/2），又由2式，有(X-Y）/（X+Y）=Y/X=-1±2^（1/2）。

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