在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC.求证:AB垂直且平分DF我已经搜索到答案了,但是不知道为什么:答案如下:(AB与DF的交叉点为J) 因为D为BC的中点,所以AD为角CAB的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 17:38:44
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC.求证:AB垂直且平分DF我已经搜索到答案了,但是不知道为什么:答案如下:(AB与DF的交叉点为J) 因为D为BC的中点,所以AD为角CAB的
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC.求证:AB垂直且平分DF
我已经搜索到答案了,但是不知道为什么:
答案如下:
(AB与DF的交叉点为J)
因为D为BC的中点,所以AD为角CAB的角平分线,所以角CAD=22.5度
因为角CAD=22.5度,角ACD90度,所以角CDE=67.5度
因为CE垂直于AD,角CDE=67.5度,所以角ECD=22.5度,所以角CAD=角ECD
因为三角形ACD和三角形CBF的角CAD=角ECD 角ACD=角CBF AC=CB 所以:三角形ACD和三角形CBF为相等三角形 所以:FB=CD=DB 所以:三角形BFD为直角等腰三角形
因为角BFD=角BDF FB=BD 所以三角形BDJ=BFJ 所以:FJ=JD
又因为J为FD的中点 所以FD垂直于BJ
所以AB垂直平分DF
请哪位高手解释一下,第一步为什么D是BC的中点,角CAD就等于22.5度呢?是用的什么定理?最好能证明一下(初中的题目)
F在CE的延长线上.
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC.求证:AB垂直且平分DF我已经搜索到答案了,但是不知道为什么:答案如下:(AB与DF的交叉点为J) 因为D为BC的中点,所以AD为角CAB的
角CAB不可能被AD平分……
如果平分的话,根据题目要证的:DF垂直于AB
和:角平分线上的点到角两边的距离相等
可得:CD=DJ,又CD=DB,可得DJ=DB
但角DJB应为90度……
故AD不应为角CAB的角平分线
所以……这个答案本身就是错误的……
正答:
证三角形ACD和三角形CBF全等(会吧?……很关键的一步哟,用角边角证明)
故:CD=BF
因:CD=DB
故:DB=BF
因角FBC=90度
故:三角形DFB为等腰直角三角形
因角ABC=45度…………(自己把这里补充完整)
故AB为角DBF的平分线
故AB垂直平分DF