已知抛物线y=x²-x-6与x轴交于AB两点与y轴交于点C如果点M在y轴右侧的抛物线上S△AMO=2/3S△COB求点M的坐标

已知抛物线y=x²-x-6与x轴交于AB两点与y轴交于点C如果点M在y轴右侧的抛物线上S△AMO=2/3S△COB求点M的坐标
已知抛物线y=x²-x-6与x轴交于AB两点与y轴交于点C如果点M在y轴右侧的抛物线上S△AMO=2/3S△COB求点M的坐标

已知抛物线y=x²-x-6与x轴交于AB两点与y轴交于点C如果点M在y轴右侧的抛物线上S△AMO=2/3S△COB求点M的坐标
抛物线为 y=x²-x-6
令 y=0,可求出与 x 轴的交点为 A(3,0)、B(-2,0) 或 A(-2,0)、B(3,0)；
令 x=0,可求出与 y 轴的交点为 C(0,-6).
设 M(a,b),则 b=a²-a-6,且 a＞0
所以
（1）当 A、B 为 A(3,0)、B(-2,0) 时,
由已知可得 S(△COB)=(1/2)×OB×OC=(1/2)×2×6=6
S(△AMO)=(1/2)×OA×|b|=(3/2)(a²-a-6)=4
解得 a=(1/2)+√(107/12)（负值舍去）；
（2）当 A、B 为 A(-2,0)、B(3,0) 时,
由已知可得 S(△COB)=(1/2)×OB×OC=(1/2)×3×6=9
S(△AMO)=(1/2)×OA×|b|=a²-a-6=6
解得 a=4（负值舍去）.
所以,M 的坐标为 ((1/2)+√(107/12),8/3) 或 (4,6).