已知函数f(x)=\frac{a}{\sqrt{x}}+b,若对任意a∈[\frac{1}{

已知函数f(x)=\frac{a}{\sqrt{x}}+b,若对任意a∈[\frac{1}{
已知函数f(x)=\frac{a}{\sqrt{x}}+b,若对任意a∈[\frac{1}{

已知函数f(x)=\frac{a}{\sqrt{x}}+b,若对任意a∈[\frac{1}{
a>0时∵√x是增函数 ∴ f(x)在[1/4,1]上是减函数
总存在x0∈[1/4,1]使f(x0)>3成立
只需f(x)max>3即可
f(x)max=f(1/4)=2a+b
∴2a+b>3
即b>3-2a对任意的a∈[1/3,3]总成立
∵-2a∈[-6,-2/3]
∴11/3≤3-2a≤9
∴b>9
∴b的取值范围是[9,+∞)

y=a/√x+b,x∈[1/4,1)
y=at+b,t∈(1,2]
1/3=a[min]*t[min]y=at+b>3
b>3-at[max]=-3
so,b>-3