已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.（1）.求实数a的值组成的集合A；（2）.设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问：是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:37:26
已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.（1）.求实数a的值组成的集合A；（2）.设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问：是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属
已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.（1）.求实数a的值组成的集合A；（2）.设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问：是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属于A及t属于[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围；若不存在,请说明理由.
已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.（1）.求实数a的值组成的集合A；（2）.设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问：是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属
(1) f(x)是增函数说明f(x)的导数（-2x^2+2ax+4）/（x^2+2)^2>=0在区间[-1,1]上恒成立
即-2x^2+2ax+4>=0在区间[-1,1]上恒成立
则f(-1)>=0 f（1）>=0即有-1=√(a^2+8)
要求m^2+tm+1>=√(a^2+8)对任意a属于[-1,1]及t属于[-1,1]恒成立
则要求上式左边f(t)=mt+m^2+1最小值必须>=右边f(a）的最大值
而f(t)为一次函数所以要讨论一下
当m>0时最小值f(t）=f(-1)=m^2-m+1>=3得m>=2
当m=3得m=2或m
（1）a的范围是（-1,1）
f(x)＝(2x-a)/(x^2+2)=1/x整理得x^2-ax-2=0,设两根为x1,x2,由韦达定理有
x1+x2=a
x1x2=-2
所以｜x1-x2｜=｜√(x1-x2)^2｜=√［(x1+x2)^2-4x1x2］=√(a^2+8)
由题意m^2+tm+1≥｜x1-x2｜
所以m^2+tm+1≥√(a^2+8),即m^2+tm+1-√(a^...
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f(x)＝(2x-a)/(x^2+2)=1/x整理得x^2-ax-2=0,设两根为x1,x2,由韦达定理有
x1+x2=a
x1x2=-2
所以｜x1-x2｜=｜√(x1-x2)^2｜=√［(x1+x2)^2-4x1x2］=√(a^2+8)
由题意m^2+tm+1≥｜x1-x2｜
所以m^2+tm+1≥√(a^2+8),即m^2+tm+1-√(a^2+8)≥0,
对二次函数f(m)=m^2+tm+1-√(a^2+8),开口向上,要使m^2+tm+1-√(a^2+8)≥0,
必须△≤0,即t^2-4+4√(a^2+8)≤0,就是t^2≤4-4√(a^2+8)
因为a∈［-1,1］,所以4-4√(a^2+8)＜0,即t^2＜0,实数t不存在,与t∈［-1,1］矛盾.
所以不存在实数m使m^2+tm+1大于等于｜x1-x2｜对任意a属于-1到1及t属于-1到1恒成立
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