关于n的方程n€正整数,1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3/2^3+4^3+6^3+...+2n^3=199/242,求n=答案是10,提示两边同时加1,这样分子可以代公式,可是分母怎么办

关于n的方程n€正整数,1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3/2^3+4^3+6^3+...+2n^3=199/242,求n=答案是10,提示两边同时加1,这样分子可以代公式,可是分母怎么办
关于n的方程n€正整数,1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3/2^3+4^3+6^3+...+2n^3=199/242,求n=
答案是10,提示两边同时加1,这样分子可以代公式,可是分母怎么办

关于n的方程n€正整数,1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3/2^3+4^3+6^3+...+2n^3=199/242,求n=答案是10,提示两边同时加1,这样分子可以代公式,可是分母怎么办
两边同时加1后,
左边分子变为1³+2³+...+(2n)³ = (2n(2n+1)/2)².
而分母是2³+4³+...+(2n)³ = 2³(1³+2³+...+n³) = 8(n(n+1)/2)².
即左边 = (2n+1)²/(2(n+1)²).
而右边 = 441/242 = 21²/(2·11²).
有(2n+1)²/(n+1)² = 21²/11²,(2n+1)/(n+1) = 21/11,解得n = 10.

[1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3]/[2^3+4^3+6^3+...+2n^3]+1
=[1^3+2^3+3^3+...+(2n)^3]/[2^3(1^3+2^3+3^3+...+n^3)]
=n^2(2n+1)^2/[2^3*n^2(n+1)^2/4]
=(2n+1)^2/2(n+1)^2
=(4n^2+4n+1)/(2n^2+4n+2)
=199/242+1=441/242,则
242*(4n^2+4n+1)=441*(2n^2+4n+2)
后面就是1元2次方程的事情了，易得n=10

额，这个用高中的公式就很好算了。。。