help 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；运动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:08:25
help 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；运动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动时
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在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；运动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,
设运动时间为t秒
（1）当MN平行AB,求t的值.
（2）t为何值时,三角形MNC为等腰三角形
help 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；运动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动时
（2）由（1）可得AE=3=CD,连接CE,如右图所示：
∵AE∥DC且AE=DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD,
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC,
∴ BNBC= BMBE,
t秒后,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,BE=6,BC=5
即：t5= 9-2t6,t= 4516．
所以,t的值为 4516秒．
（3）在△MNB中,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,
①当NM=NB时,MN∥CE,
此时,由（1）知t的值为 4516秒；
②当BM=BN时,9-2t=t,t=3,
此时,t的值为3秒．
③当MN=MB时,过点M作MH⊥BC于H,过点C作CG⊥AB于G,如右图所示：
∵∠B=∠B,∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴ BMBC= BHBG,即：9-2t5= t23,t= 5417,
所以,此时t的值为：54/17．
所以,当t= 45?16秒,t=3秒,t= 54/17秒时,△MNB为等腰三角形．
2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE，如右图所示：
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
∴ BNBC= BMBE，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即： t5= 9-2t6，t= 45...
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2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE，如右图所示：
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
∴ BNBC= BMBE，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即： t5= 9-2t6，t= 4516．
所以，t的值为 4516秒．
（3）在△MNB中，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，
①当NM=NB时，MN∥CE，
此时，由（1）知t的值为 4516秒；
②当BM=BN时，9-2t=t，t=3，
此时，t的值为3秒．
③当MN=MB时，过点M作MH⊥BC于H，过点C作CG⊥AB于G，如右图所示：
∵∠B=∠B，∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴ BMBC= BHBG，即： 9-2t5= t23，t= 5417，
所以，此时t的值为： 54/17．
所以，当t= 45?16秒，t=3秒，t= 54/17秒时，△MNB为等腰三角形．哈哈哈
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