已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:20:29
已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin=,ymax=已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin=,ymax=已知y=2sin²x+6sinxcos

已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=
已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=

已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=
∵-y=2sin²x+6sinxcosx
=1-2sin²x+3*2sinxcosx-1
=cos2x+3sin2x-1
=(√3²+1²) [ 1/(√3²+1²) × cos2x +3 /(√3²+1²) × sin2x]-1
=1+√10 sin〔α+2x〕-∴ymin=1-√10 ,ymax=√10 +1
注:
1/(√3²+1²)=sinα
3 /(√3²+1²)=cosα

y=1-cos2x + 3sin2x=1+√10 * (3/√10 sin2x - 1/√10 cos2x) = 1+√10 sin(2x + α)
其中 sinα = 3/√10 , cosα=-1/√10
所以,ymin = 1-√10, ymax = 1+ √10