已知非空集合A=｛x｜x2+px+q=0,x∈R｝,M=｛1,3,5,7,9｝.N=｛1,4,7,10｝,若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答

已知非空集合A=｛x｜x2+px+q=0,x∈R｝,M=｛1,3,5,7,9｝.N=｛1,4,7,10｝,若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答
已知非空集合A=｛x｜x2+px+q=0,x∈R｝,M=｛1,3,5,7,9｝.N=｛1,4,7,10｝,若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值
希望能详细的作答

已知非空集合A=｛x｜x2+px+q=0,x∈R｝,M=｛1,3,5,7,9｝.N=｛1,4,7,10｝,若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答
可知A是集合{4,10} 的子集,若A＝{4},则p=-8,q=16；若A={10}则p=-20,q=100
若A={4,10},则p=-14,q=40

因为A∩M=空集,可知A中不含1,3,5,7,9
.又A∩N=A，知
①4和10 为 方程x2+px+q=0的两根
由韦达定理得 p+q=14=-p,
pq=40=q
解得， p=-14,q=40
②4为方程x2+px+q=0的两个相等的实数根
p+q=8=-p
pq=16=q

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因为A∩M=空集,可知A中不含1,3,5,7,9
.又A∩N=A，知
①4和10 为 方程x2+px+q=0的两根
由韦达定理得 p+q=14=-p,
pq=40=q
解得， p=-14,q=40
②4为方程x2+px+q=0的两个相等的实数根
p+q=8=-p
pq=16=q
p=-8,q=16
③8为方程x2+px+q=0的两个相等的实数根
p+q=16=-p
pq=64=q
p=-16,q=64

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