三角换元求值域问题y=x+√（1-x²）其中令x=sint,问：（1）t的范围怎么求?（2）算到后期√2*cos（π/2-t）接下来如何做?

三角换元求值域问题y=x+√（1-x²）其中令x=sint,问：（1）t的范围怎么求?（2）算到后期√2*cos（π/2-t）接下来如何做?
三角换元求值域问题
y=x+√（1-x²）
其中令x=sint,
问：（1）t的范围怎么求?
（2）算到后期√2*cos（π/2-t）接下来如何做?

三角换元求值域问题y=x+√（1-x²）其中令x=sint,问：（1）t的范围怎么求?（2）算到后期√2*cos（π/2-t）接下来如何做?
t的范围需要根据两个原则确定
a)sint必须取完x的定义域[-1,1]
b) cost必须大于0（否则无法去根号）
所以根据这个,取t从-pi到pi即可
此时y=sint + cost = 根号2 cos(pi/2 -t),这个就画个图就应该能看出值域了,这个没用啥“方法”,你需要记得sint,cost图形的大致样子,记不住你没法做

.y=x+√（1-x²）
其中令x=sint，是有t属于[-Pai/2,Pai/2]
y=sint+cost=根号2sin(t+Pai/4)
由于有-Pai/4<=t+Pai/4<=3Pai/4
故有-根号2/2<=sin(t+Pai/4)<=1
即有-1<=y<=根号2