非线性方程发展史

非线性方程发展史
非线性方程发展史

非线性方程发展史
1086～1093年,中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”,开始高阶等差级数的研究.
十一世纪,阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根.
十一世纪,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》.
十一世纪,埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题,即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点,并与在该点的法线成等角.
十一世纪中叶,中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中,创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,并列出了二项式定理系数表,这是现代“组合数学”的早期发现.后人所称的“杨辉三角”即指此法.
十二世纪,印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书,这是东方算术和计算方面的重要著作.
1202年,意大利的裴波那契发表《计算之书》,把印度—阿拉伯记数法介绍到西方.
1220年,意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书,介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例.
1247年,中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷,推广了“增乘开方法”.书中提出的联立一次同余式的解法,比西方早五百七十余年.
1248年,中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷,这是第一部系统论述“天元术”的著作.
1261年,中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》,用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.
1274年,中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》,叙述“九归”捷法,介绍了筹算乘除的各种运算法.
1280年,元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等).
十四世纪中叶前,中国开始应用珠算盘.
1303年,中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷,把“天元术”推广为“四元术”.
1464年,德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学.
1494年,意大利的帕奇欧里发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识.
1545年,意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式.
1550～1572年,意大利的邦别利出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题.
1591年左右,德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号,推进了代数问题的一般讨论.
1596～1613年,德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表.
1614年,英国的耐普尔制定了对数.
1615年,德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》,研究了圆锥曲线旋转体的体积.
1635年,意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》,书中避免无穷小量,用不可分量制定了一种简单形式的微积分.
1637年,法国的笛卡尔出版《几何学》,提出了解析几何,把变量引进数学,成为“数学中的转折点”.
1638年,法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题.
1638年,意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》,研究距离、速度和加速度之间的关系,提出了无穷集合的概念,这本书被认为是伽里略重要的科学成就.
1639年,法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》,这是近世射影几何学的早期工作.
1641年,法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”.
1649年,法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器,它是近代计算机的先驱.
1654年,法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础.
1655年,英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书,第一次把代数学扩展到分析学.
1657年,荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》.
1658年,法国的帕斯卡出版《摆线通论》,对“摆线”进行了充分的研究.
1665～1676年,牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分,莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分.
1669年,英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法.
1670年,法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”.
1673年,荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》,其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线.
1684年,德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》.
1686年,德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作.
1691年,瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》,这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究.
1696年,法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”.
1697年,瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题,发现最速下降线和测地线.
1704年,英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》.
1711年,英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》.
1713年,瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》.
1715年,英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》.
1731年,法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》,这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试.
1733年,英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线.
1734年,英国的贝克莱发表《分析学者》,副标题是《致不信神的数学家》,攻击牛顿的《流数法》,引起所谓第二次数学危机.
1736年,英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》.
1736年,瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》,这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作.
1742年,英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法.
1744年,瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程,发现某些极小曲面.
1747年,法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论.
1748年,瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》,这是欧拉的主要著作之一.
1755～1774年,瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷.书中包括微分方程论和一些特殊的函数.
1760～1761年,法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用.
1767年,法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法.
1770～1771年,法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解,这是群论的开始.
1772年,法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解.
1788年,法国的拉格朗日出版了《解析力学》,把新发展的解析法应用于质点、刚体力学.
1794年,法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》.
1794年,德国的高斯从研究测量误差,提出最小二乘法,于1809年发表.
1797年,法国的拉格朗日发表《解析函数论》,不用极限的概念而用代数方法建立微分学.
1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多.
1799年,德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根.