初三动点如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=4根3cm,AD=8cm,直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动,速度是2cm每秒,运动过程中始终保持EF∥AC,EF交AD于E,交DC于点F,同时,点P从点C出发沿CB方向匀

初三动点如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=4根3cm,AD=8cm,直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动,速度是2cm每秒,运动过程中始终保持EF∥AC,EF交AD于E,交DC于点F,同时,点P从点C出发沿CB方向匀
初三动点
如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=4根3cm,AD=8cm,直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动,速度是2cm每秒,运动过程中始终保持EF∥AC,EF交AD于E,交DC于点F,同时,点P从点C出发沿CB方向匀速运动,速度是1cm每秒,连接PE、PF,设运动时间为t(s)(0＜t＜4）
1 当EP⊥BC是,求t的值为多少?
2 设△PEF的面积为y,求y与t之间的函数关系式.
3 是否在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值,若不存在,说明理由.
4 连接AP,是否在某一时刻t,使点E恰好在AP的垂直平分线上?若存在,求出t制,若不存在,说明理由

初三动点如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=4根3cm,AD=8cm,直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动,速度是2cm每秒,运动过程中始终保持EF∥AC,EF交AD于E,交DC于点F,同时,点P从点C出发沿CB方向匀

运动时间为t(s)时,AE=2tcm,CP=tcm;
作AH垂直BC于H, ∠BAH=30度,则BH=AB/2=2√3,AH=6cm.
1.EP⊥BC时(见左图),四边形CDEP为矩形,DE=CP,即8-2t=t,t=8/3(s)
2.EF平行AC,则CF/CD=AE/AD,CF/6=(2t)/8,CF=1.5t,DF=6-1.5t.
S四边形EDCP=(DE+CP)*CD/2=(8-2t+t)*6/2=24-3t;
S⊿EDF=DE*DF/2=(8-2t)*(6-1.5t)/2=1.5t²-12t+24;
S⊿PCF=CP*CF/2=t*1.5t/2=0.75t².
则:y=(24-3t)-(1.5t²-12t+24)-0.75t²=(-9/4)t²+9t.
3.y=(-9/4)t²+9t=(-9/4)(t-2)²+9
故当t=2(s)时,y有最小值,最小值为9.
4.若点E在AP的垂直平分线上,则PE=AE=2t.
PE²=PM²+EM²,即(2t)²=[t-(8-2t)]²+6²,t=(24-2√19)/5(s);
t=(24+2 √19)/5>4,不合题意,舍去.
故当t=(24-2 √19)/5(s)时,点E恰好在AP的垂直平分线上.