数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn

数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn
数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn

数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn
数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn
a₁=S₁=-3+60=57；当n≧2时,a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(-3n²+60n)-[-3(n-1)²+60(n-1)]=-6n+63；
当n=1时a₁=-6+3=57,故通项公式a‹n›=-6n+63适用于所有n=1,2,3,.,n,.
公差d=a‹n›-a‹n-1›=（-6n+63)-[-6(n-1)+63]=-6；
令a‹n›=-6n+63=0,得n=10+1/2,即｛an｝是一个公差为-6的单调递减的等差数列；前10项为正数,
从第11项起往后度是负数：
｛an｝=57,51,55,.,3,-3,-9,-15,.,(-6n+63),.
｛∣an∣｝=57,51,55,.,(-6n+63),3,9,15,.,(6n-63),.
故当n≦10时T‹n›=[57+(-6n+63)]n/2=(120-6n)n/2=(60-3n)n
当n≧11时T‹n›=300+[3+(6n-63)](n-10)/2=300+(3n-30)(n-10)=3n²-60n+600.