已知：如图,三角形ABC与三角形CDE是顶角相等的等腰三角形,BC=CD,AC与BD交与F,且B、C、E、三点共线（1）当顶角为36°是,求图中共有多少个三角形?写出来并说明理由.（2）试说明要是△BCD≌△ACE,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 17:28:20
已知：如图,三角形ABC与三角形CDE是顶角相等的等腰三角形,BC=CD,AC与BD交与F,且B、C、E、三点共线（1）当顶角为36°是,求图中共有多少个三角形?写出来并说明理由.（2）试说明要是△BCD≌△ACE,
已知：如图,三角形ABC与三角形CDE是顶角相等的等腰三角形,BC=CD,AC与BD交与F,且B、C、E、三点共线
（1）当顶角为36°是,求图中共有多少个三角形?写出来并说明理由.
（2）试说明要是△BCD≌△ACE,则顶角应该为多少度?
已知：如图,三角形ABC与三角形CDE是顶角相等的等腰三角形,BC=CD,AC与BD交与F,且B、C、E、三点共线（1）当顶角为36°是,求图中共有多少个三角形?写出来并说明理由.（2）试说明要是△BCD≌△ACE,
（1）图中有五个三角形为等腰三角形,即：△ABC,△CDE,△BCD,△CFD,
△AFB．
△ABC,△CDE为等腰三角形是题目中的已知条件；
∵BC=CD,∴△BCD为等腰三角形；
∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°
∵∠CDE=36°,∴∠DCE=∠DEC=72°
∵且B、C、E三点共线,∴∠ACD=36°,∠DCE=∠CBD+∠BDC,∴∠CBD=∠BDC=36°
∵∠ACD=36°,∠BDC=36°,∴△CFD为等腰三角形；
∵∠BAC=36°,∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36°
∴△AFB为等腰三角形．
（2）顶角为60°．
∵△BCD≌△ACD,
由（1）可知∠BCD=∠BCA+∠ACD=72°+36°=108°,
∠ACE=∠ACD+∠DCE=36°+72°=108°,
∴∠BCD=∠ACE,
∴BC=AC或CE,
当BC=AC时,△ABC为等边三角形,∴顶角为60°
当BC=CE,∵BC=CD,∴CD=CE,△CDE为等边三角形,∴顶角为60°．