已知a,b,x,y∈R,证明:（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²,并利用上述结论求（m²+4n²）（1/m²+4/n²）的最小值（其中m,n∈R）.

已知a,b,x,y∈R,证明:（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²,并利用上述结论求（m²+4n²）（1/m²+4/n²）的最小值（其中m,n∈R）.
已知a,b,x,y∈R,证明:（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²,并利用上述结论求（m²+4n²）（1/m²+4/n²）的最小值（其中m,n∈R）.

已知a,b,x,y∈R,证明:（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²,并利用上述结论求（m²+4n²）（1/m²+4/n²）的最小值（其中m,n∈R）.
证明：左-右 做差即可,（a²+b²）（x²+y²）-（ax+by）²=（ay-bx）^2 >=0
当且仅当a/x =b/y等号成立
（m²+4n²）（1/m²+4/n²）=（m²+（2n）²）（（1/m）²+（2/n）²）>=（m*（1/m）+2n*（2/n））²=25