若3/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k,求k值

若3/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k,求k值
若3/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k,求k值

若3/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k,求k值
这是比例的等比性质,即分子之和除以分母之和=原来的比,即a/b=c/d=e/f,则(a+c+e)/(b+d+f)=a/b,条件是b+d+f≠0.
根据等比性质,(3+a+b)/(2a+2b+2c)=k
不过,此题肯定出错了,3应该是c.
如果c=3,那么k=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=1/2；且当a+b+c=0时,k=a/(b+c)=a/(-a)=-1
所以k=1/2或-1

就按楼上的方法做就好了 把c换成3

c/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k
c=(a+b)k (1)
a=(b+c)k (2)
b=(a+c)k (3)
(1)+(2)+(3)
2(a+b+c)k=a+b+c
(a+b+c)(2k-1)=0
a+b+c≠0时，要等式成立，只有2k-1=0 k=1/2
...

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c/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k
c=(a+b)k (1)
a=(b+c)k (2)
b=(a+c)k (3)
(1)+(2)+(3)
2(a+b+c)k=a+b+c
(a+b+c)(2k-1)=0
a+b+c≠0时，要等式成立，只有2k-1=0 k=1/2
a+b+c=0时，c=-(a+b) c/(a+b)=-(a+b)/(a+b)=-1，同理a/(b+c)=-1 b/(a+c)=-1 k=-1
综上，得
a+b+c≠0时，k=1/2
a+b+c=0时，k=-1

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