一些数学疑难问题.设方程x2-x+1=0的两根是α，β，求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).希望大家的讲解尽可能的详细，还有就是，这种题要从什么方面下手，要培养什么样的思路，思想第2

一些数学疑难问题.设方程x2-x+1=0的两根是α，β，求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).希望大家的讲解尽可能的详细，还有就是，这种题要从什么方面下手，要培养什么样的思路，思想第2
一些数学疑难问题.
设方程x2-x+1=0的两根是α，β，求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).
希望大家的讲解尽可能的详细，还有就是，这种题要从什么方面下手，要培养什么样的思路，思想
第2题。
已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。
这种题要怎么样培养方程的思想，怎样利用方程的性质呢？
我的问题有点多，大家可以加我为好友，为我解答。谢谢大家了。

一些数学疑难问题.设方程x2-x+1=0的两根是α，β，求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).希望大家的讲解尽可能的详细，还有就是，这种题要从什么方面下手，要培养什么样的思路，思想第2
先设f(x)=ax^2+bx+c
分别把f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1代入
得到一个三元一次方程组
a+b+c=1 .1式
aα^2+bα+c=β.2式
aβ^2+bβ+c=α .3式
那么2式+3式得到a(α^2+β^2)+b(α+β)+2c=α+β .4式
对于x^-x+1=0的两根是α,β,用韦达定理可知α+β=1 ,αβ=1
那么α^2+β^2=(α+β)^2 -2αβ =-1
所以4式= -a+b+2c=1 .5式
5式-1式得到 -2a+c=0 ,c=2a
5式+1式得到 2b+3c=2
随便找个a值都可以了...我举下例子.令a=1 ,那么c=2 ,b=-2
f(x)=x^2-2x+2
还有其他,只要满足c=2a和2b+3c=2 就可以了...原理就是因为这些式子都是通过1,2,3式变换过来的,所以都满足1,2,3式 ..
2.把x=1和2都带进去..
得到-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5
分开来写
就有a-c≥-4.1式
a-c≤-1 .2式
4a-c≥-1 .3式
4a-c≤5 .4式
4式-2式得到a≤2
3式-1式得到a≥1 ,所以1≤a≤2
因为f(3)=9a-c=4a-c+5a=f(2)+5a ,且1≤a≤2,-1≤f(2)≤5
所以5a的最小值为5,最大值为10
所以4≤f(2)≤15
我不知道对不对了...你看下...