如图所示的五角星形中,试证：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中至少有一个不超过36°,也至少有一个不小于36°要详细一些好的我另加悬赏，谢谢（请不要复制的）

如图所示的五角星形中,试证：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中至少有一个不超过36°,也至少有一个不小于36°要详细一些好的我另加悬赏，谢谢（请不要复制的）
如图所示的五角星形中,试证：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中
至少有一个不超过36°,也至少有一个不小于36°

要详细一些好的我另加悬赏，谢谢（请不要复制的）

如图所示的五角星形中,试证：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中至少有一个不超过36°,也至少有一个不小于36°要详细一些好的我另加悬赏，谢谢（请不要复制的）
本题采用反证法
证明：连结CD（如图）
在三角形AOB与三角形COD中
∵∠AOB=∠COD   根据三角形的内角和为180°
∴∠6+∠7=∠1+∠3
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=∠7+∠2+∠6+∠4+∠5
=∠2+∠ECD+∠EDC
=180°
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°（三角形CDE内角和）
若所有角都超过36°,则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5>5×36º=180º
与三角形内角和180º矛盾
所以假设不符,即至少有一个不超过36°
若所有角都小于36°,则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5<5×36º=180º
与三角形内角和180º矛盾
所以假设不符,即也至少有一个不小于36°
所以∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中,至少有一个不超过36°,也至少有一个不小于36º

首先可得
∠1＋∠2+....+∠5=180°
假设五个角全小于36°
那么
∠1＋∠2+....+∠5<5×36°=180°，矛盾
即必有一角不小于36°
同理
如果全大于36°，
那么
∠1＋∠2+....+∠5>5×36°=180°，矛盾
即必有一角不超过36°谢谢，但是我想知道是如何运用三角形外角和定理来解这道...

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首先可得
∠1＋∠2+....+∠5=180°
假设五个角全小于36°
那么
∠1＋∠2+....+∠5<5×36°=180°，矛盾
即必有一角不小于36°
同理
如果全大于36°，
那么
∠1＋∠2+....+∠5>5×36°=180°，矛盾
即必有一角不超过36°

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