设函数f(x)=e^x-e^(-x)①证明：f(x)的导数f'(x)≥2②若对所有x≥0,且a∈(-∞,2]时,证明不等式f(x)≥ax成立怎么做?

设函数f(x)=e^x-e^(-x)①证明：f(x)的导数f'(x)≥2②若对所有x≥0,且a∈(-∞,2]时,证明不等式f(x)≥ax成立怎么做?
设函数f(x)=e^x-e^(-x)
①证明：f(x)的导数f'(x)≥2
②若对所有x≥0,且a∈(-∞,2]时,证明不等式f(x)≥ax成立
怎么做?

设函数f(x)=e^x-e^(-x)①证明：f(x)的导数f'(x)≥2②若对所有x≥0,且a∈(-∞,2]时,证明不等式f(x)≥ax成立怎么做?
1、利用不等式：A＞0时,A＋1/A≥2即可
f'(x)＝e^x＋1/(e^x)≥2
2、当x≥0,a≤2时,令F(x)＝f(x)－ax,F'(x)＝f'(x)－a≥0,所以F(x)在[0,+∞)上单调增加,所以当x≥0时,F(x)＝F(0),而F(0)＝0,所以x≥0时,F(x)≥0,即f(x)≥ax

1,f`(x)=e^x+e^(-x) , f``(x)=e^x-e^(-x), 当f``(x)=0,则x=0，f```(x)=e^x+e^(-x), f```(0)=2>0, 所以f`(x)在x=0时取最小值，
f`(x)≥f`(0)=2
2,由题可知：不等式f(x)≥ax => f(x)/x≥a => e^x-e^(-x)/x ≥a
设e^x-e^(-x)/x =...

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1,f`(x)=e^x+e^(-x) , f``(x)=e^x-e^(-x), 当f``(x)=0,则x=0，f```(x)=e^x+e^(-x), f```(0)=2>0, 所以f`(x)在x=0时取最小值，
f`(x)≥f`(0)=2
2,由题可知：不等式f(x)≥ax => f(x)/x≥a => e^x-e^(-x)/x ≥a
设e^x-e^(-x)/x =g(x) ,则要使g(x)≥a在x≥0上衡成立，则g(x)min≥2
求g(x)min:
自己算

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不